任务场景
你刚读完那一章 40 页的定积分。教材章末摘要是标准泛泛版——“本章我们探讨了 fundamental theorem 和几种积分技巧”——既不告诉你你这位老师会考什么，也不点名哪一类例题年年出。你要一份 3 层摘要：一份哪怕过一周再读都还能用的大白话主旨；3 道按”考题爱出的 pattern”挑出来的例题；5 条按你这门课过去考题频次排的考点——每条都配上扣分点。
什么时候适合让 AI 来做
AI 擅长把密集学术内容压成大白话主旨、抽出经典例题（每本教材都有的那种 pattern）、按”可能的考点”重组章节内容（而不是按节号）。STEM 上它能点名”区分难题和易题”的代数变形或换元。
AI 不可靠的地方：在没看到过去考题的情况下，它预测不了你这门课具体的考风。同一章不同老师考的 pattern 完全不同——一个会抓 chain rule 边界、另一个只问直接应用。喂 2-3 道过去考题让它校准。文科论证结构上 AI 表现也较差，论证密集的章节要把研讨讨论或老师讲义也喂进去。
常见失败模式：AI 倾向于把”主旨”写成对章节 intro 的复述（“这一章覆盖定积分、应用和……”）。明说：“主旨要写成你怎么给一个没学过这门课的聪明朋友讲——一个核心类比、没行话、加一句为什么有人该在意。“
需要先给 AI 的信息
- 章节正文（太长分段粘），或你已有的笔记
- 你这门课 2-3 道过去考题，覆盖类似章节（这是让考点真正有用的校准步骤）
- 你当前阶段：初读 / 二读 / 临考（深度不同）
- 老师已知的考风（代数重、概念重、应用重、证明重）——如果你知道
- 章里你已经半懂的 1-2 道例题（让模型知道你的基线）
- 上一章和下一章（章与章的桥占一半价值）
- 你读时跳过的密集 topic（模型应该额外加深）
- 已做过的题目里你做错的（那是你真正的考点）
可直接复制的 Prompt
把这一章教材压成三层摘要。
章节内容（或我的笔记）：{paste}
阶段：{初读 / 二读 / 临考}
我这门课的 2-3 道过去考题（用于校准考风）：{paste}
老师已知的考风：{paste 或"未知——从过去题推"}
我读时跳过的 topic：{paste}
上一章 + 下一章（搭桥用）：{paste}
我已做错的题（真正的考点）：{paste 或"目前无"}
返回：
1）主旨（120 字以内）。写成你给一个没学过这门课的聪明朋友讲——一个核心类比、没行话、加一句为什么这一章值得在意。不要复述教材 intro。
2）例题——3 道，按过去考题暴露的 pattern 挑。每道给：
- 题面（"给 X，求 Y"）
- 诀窍 / 开题的那一步（多数学生 miss 的地方）
- 解法，步进式但压缩
- 一句话"为什么这个 pattern 值得记"
3）考点——这位老师可能考的 5 件事，按我给你的过去考题频次排。每条给：
- 一句话 pattern
- 陷阱 / 常见错误（阅卷扣分点）
- 一句话"考场时间紧时怎么 20 秒识别这个 pattern"
4）笔记——和上一章的连接（这一章预设了什么）+ 和下一章的连接（这一章为下一章铺什么）。2-3 句。
5）诚实的"被低估的 gap"——这一章哪些 topic 教材占了不少篇幅但过去考题里几乎没出现过，明说。"什么都同等学"是个学习策略错误。短版本——考试周压缩
把这一章压到考试会考的 3 件事。过去考风：{paste}。每件给：pattern、陷阱、章里我应该重做的 1 道题。跳过主旨；我读过章了。输出示例
一段好用的主旨（微积分定积分）：“定积分讲的是’累积量’——速度告诉你每一刻的快慢，定积分告诉你一段时间总共跑了多远。章里大部分内容是当函数太丑、显然的捷径不行时怎么算这个累积。多数学生 miss 的大想法：函数变号时积分会把负数那部分抵消掉——这就是为什么积分里的绝对值会把整道题翻新。”
一道好用的例题：“题面：∫_{-2}^{3} |x² - 1| dx。诀窍：不要直接对 |x² - 1| 积分。在 (x² - 1) 的零点 x = -1 和 x = 1 把区间劈开，在 (x² - 1) 为负的子区间把被积函数变号。为什么记：这门课每年都至少出一道’积分里有绝对值’的题；‘忘了变号’是 #1 扣分错误。”
一条好用的考点：“Pattern：积分里有绝对值或偶次根 + 区间内有变号。排名：#1（过去 5 份考题里有 4 份出过）。陷阱：忘了在内函数零点处把积分劈开——学生当作函数全程正的来积。识别：看到绝对值或偶次根就检查内函数在区间内有没有零；有就劈开。”
一段好用的笔记：“这一章预设你能直接看出多项式的零点（Ch 2），并且记得 chain rule（Ch 4）。下一章用换元和分部积分继续，这一章的绝对值 pattern 会在下一章里以’u-代换内的子问题’的形式再出现。“
怎么改输出
- 强制真主旨 —— “重读主旨。如果听起来像教材 intro 的复述，就重写成给没学过这门课的聪明朋友讲。一个核心类比。无行话。要写’为什么值得在意’。”
- 考点挂到过去考题 —— “每条考点引用对应的过去考题。引用不上去的，标’来自教材 pattern，过去考题尚未观察到’并降排名。”
- 加 20 秒识别提示 —— “每条考点 pattern 后面加一句：考场时间紧时如何 20 秒识别？识别才是保分的关键；只有技法没有识别，照样栽。”
- 被低估的 topic 显化 —— “把章和过去考题对比。教材占大量篇幅但考题从没出过的 topic，明确标出来，免得我过度学。”
- 深度按阶段 —— “我说’初读’就把主旨和章间连接写更厚；我说’临考’就把主旨压扁、考点翻倍。阶段决定权重。“
容易踩的坑
- 读摘要不读章——摘要是工具不是替代；AI 摘要会 miss 建立真理解的细节
- 没过去考题就信”考点”——同一章不同老师考法完全不同；没过去考题，“考点”就是泛的、对你这门课多半错
- 跳过”笔记”——章与章连接占摘要一半价值；孤立章节摘要漏掉这一章为什么存在
- 把例题当唯一练习——例题是 pattern；要靠题集才编码动作
- 让 AI”再简单一点”但没说哪里没懂——“简单”产生噪音；“用不到 chain rule 解释例题第 4 步”产生信号
- 让 AI 编”过去考题 pattern”——给不出过去考题就要”教材层的常见 pattern”，并标明此身份，不是”这次考试会考”
- 教材覆盖了就同等学每个 topic——过去考题揭示权重；让模型排序
- 考前当天用摘要——价值在临考前的复习；当天去重做题，不要再读摘要
FAQ
- STEM 和文科章节用法一样吗？ —— STEM 受益于例题层——考试考的是动作；文科受益于”论证结构”层——论点是什么、章节回应了哪些反方论点、用了什么证据。Prompt 里把”例题”换成”论证图谱”。
- 能拿这份给老师当学习证据吗？ —— 用来自查理解，不是当证据。多数老师 10 秒就能识破 AI 摘要写法；如果他让你现场解释你”摘要”过的例题，你得能当场写出数学。
- 没这门课过去考题怎么办？ —— 去教研室、TA、师兄师姐那要。再不行就拿另一所学校同等水平课的考题作为粗校准，prompt 里注明考风为近似，把考点当方向性看。
- 模型一直把主旨写成教材复述怎么办？ —— 加：“主旨必须用一个领域外的核心类比或隐喻。如果主旨里出现任何能在教材里原样出现的句子，重写。想象给一个从没学过这门课的朋友讲；主旨应该让他带走一个心理图像 + 一个为什么在意。”
- 总共要花多久？ —— 40 页章节之后，10-20 分钟。如果你在摘要上花了 45 分钟，那是学习逃避——回题集去。