任务场景
你卡在一道题上。课本答案只有一行结果；你真正需要的是”每一步为什么这样做”以及”你哪步走偏了”。最容易问的是”帮我解这题”，但更值的问题是：“我的做法在哪一步崩了？背后是什么通用原则？“前者让你这一题做得快，后者让你下一题做得对。
哪些情况适合让 AI 来做，哪些情况不要
AI 在一步步讲解和识别常见错误模式上很强。但在非平凡证明、冷门记号、设置歧义的应用题上，它会”信誓旦旦地错”。算出最终答案后一定要换一种方法或用计算器复核——AI 会在小但关键的地方把代数规则用错。
需要给 AI 的输入信息
- 题目原文，包括所有已知量
- 你的尝试（尤其是错的那部分）
- 题目所属主题——让 AI 选对工具箱
- 你的层次：高中代数 / 微积分 II / 实分析
- 写明你”要懂”而不是”要答案”——这会改变 AI 的输出风格
- 老师的限制：不准用计算器 / 必须写过程 / 必须用拉格朗日
可直接复制的 Prompt
一步一步解这道数学题，每步解释为什么这样做。
主题：<领域>
层次：<高中代数 / 微积分 II / 线代>
限制：<不准用计算器 / 必须用 X 方法>
题目（原文）：
"""
<problem>
"""
我的尝试：
"""
<attempt>
"""
请输出：
1. 完整解答，一行一步，每步附简短理由
2. 指出我尝试中错在哪——引用具体那一行
3. 我漏掉的通用原则，一句话
4. 用同一原则但稍变设置的 2 道微测题
5. 用第二种方法或量纲分析做一次复核
如果某步用了恒等式，请把恒等式名字写出来。学生常犯符号错的代数步骤不要省。证明题的变体：“请证明这个命题。先说明结构（归纳、反证、逆否），再用两列写：行 / 理由。“
建议让 AI 输出成什么样
编号步骤 + 每行理由，“错误分析” callout 指向你哪一行错，“通用原则”一句话，2 道微测题。避免纯文字解释——数学不对齐的步骤很难 debug。
怎么判断 AI 的解能用
- 用第二种方法算出来的答案一致
- 每步都有理由，不是只写”化简”
- AI 指出的是你尝试里”具体那一行”错，不是含糊地”思路不对”
- 给出的原则是可复用的，不是只对这道题成立
- 2 道微测题 3-5 分钟能做完
容易踩的坑
- 只看解不做下一题——这是抄答案陷阱
- 在进阶主题上盲信 AI——尤其是证明题，要换源核对
- 只要答案不要过程——你失去了学习
- 让 AI 用计算器风格做你”不准用计算器”的题
- 把”看过例题”当成”懂了”——下一题做出来才算
FAQ
- AI 解法和课本不一样怎么办？ 都可能对，数学路径多。先核对答案；都到，差别只是风格。
- AI 会漏细微错误吗？ 会。再做一道同类题自己验。
- 怎么避开”看 AI 做时都懂、自己做就不行”？ 把微测题做了再翻页。
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